2023年8月21日上午，第10届国际工业与应用数学大会（ICIAM 2023）在日本东京早稻田大学正式拉开帷幕。开幕式上，颁发了国际工业与应用数学联合会（ICIAM）六大奖项。麦克斯韦奖由ICIAM每四年颁发一次，从1999年开始颁发，由英国数学及应用研究所（IMA）（在麦克斯韦基金会the James Clerk Maxwell Foundation的支持下）发起设立，目前由IMA和麦克斯韦基金会资助。它奖励国际公认的在应用数学领域做出重大原创性工作的数学家，代表了近期应用数学的最重大成果与进展。
中国科学院院士鄂维南因其对应用数学的开创性贡献，特别是在机器学习算法的分析和应用、多尺度建模、稀有事件建模和随机偏微分方程等方面的贡献获颁ICIAM麦克斯韦奖（the Maxwell Prize），是中国人首获应用数学麦克斯韦奖。2003年，鄂维南院士还曾获得ICIAM六大奖项之一的科拉兹奖（the Collatz Prize），他也是迄今为止全世界第一位同时获得这两个应用数学大奖的数学家。
鄂维南院士于8月22日在早稻田大学作获奖报告，报告主题是：AI for Science。
鄂维南院士（右三）获得麦克斯韦奖
ICIAM主席袁亚湘院士（左三）为其颁奖
鄂维南院士发表题为 AI for Science 的获奖报告
科学研究有两个主要目的：第一是发现基本原理，比如行星运动规律和量子力学规律；第二是解决实际问题，比如工程和产业中出现的问题。科学研究也有两种主要方法：其一是开普勒范式，它是数据驱动的；其二是牛顿范式，它是由第一原理驱动的。开普勒范式最好的例子就是开普勒通过分析实验数据发现行星运动规律，但并没有理解这些规律背后的基本原因。牛顿利用力学和引力规律，能够将行星运动问题化简为微分方程，并推导出开普勒定律。从这个意义上说，开普勒范式相当于一个黑箱，它描述了某些现象但缺乏解释；而牛顿范式则揭示了这些现象背后的第一原理，使物理模型更具解释性。
对于绝大部分科学问题，找到第一性原理的任务在量子力学建立之后已经基本完成。狄拉克早在1929年就宣称，“理解物理学大部分领域和整个化学所需的基本原理已经完全知晓，困难仅在于基于这些原理的方程过于复杂而无法求解”。他的洞见不仅适用于化学，还适用于生物学、材料科学和所有其他不涉及高能物理学的科学和工程学科。在实际情况下,我们通常不必深入到量子力学，我们可以使用欧拉或玻尔兹曼方程来进行气体动力学，使用纳维-斯托克斯方程进行流体动力学，使用麦克斯韦方程进行电磁学。
好消息是：有了这些基本原理，本质上所有的自然科学和相关的工程问题都最终划归为数学问题（事实上是微分方程或偏微分方程问题）。坏消息是：在出现有效的计算工具之前，科学家们唯一能做的就是大幅简化或忽略这些第一原理。事实上“近似处理方法”的发展就是一种系统地将这些偏微分方程化简到可以用解析技术处理的过程。第一个重大进展出现在冯·诺依曼认识到计算机和数值算法应该提供一种实际利用这些基本原理的方式。在这条道路上，许多数值算法得到了发展，比如有限差分、有限元和谱方法来求解这些偏微分方程。这些算法的基本出发点是函数可以用多项式或分段多项式来逼近。影响是非常重大的。今天科学计算已经成为现代技术和工程科学的基础。许多学科，比如结构力学、流体力学和电磁学，已经被数值算法的引入彻底革命化。
但并非所有问题都得到解决。如果我们看看材料性质和设计、药物设计、燃烧发动机的研究以及许多控制问题，我们仍然离能够利用第一原理来处理它们相去甚远。我们在这些领域看到的的是，理论工作不仅相当混乱，而且与现实世界相去甚远，现实世界的问题必须通过经验主义的试错法来解决。这不仅导致这些学科的科学研究缺乏效率，也导致相关领域的技术进步缓慢。
这些重要研究领域缺乏可靠的物理模型，主要的障碍在于维度灾难。在系统地处理高维问题方面，机器学习近年来取得了前所未有的进展，为克服这一难点提供了希望。机器学习能够以全新的方式来逼近高维函数，而物理学中的许多未解决问题正是由于函数的高维性而难以建模。将机器学习与物理模型相结合，可以找到新的可解释的物理模型。
例如，在原子尺度（纳米尺度）的仿真模拟算法中常常涉及构建分子势能面，此时对称性是重要的物理约束。采用“探索-检查-标记-训练”算法可以高效生成训练数据。在气体动力学的力矩闭合问题上，监督学习可以找到准确的闭合模型，自动编码器可以识别最优力矩基。这表明机器学习可以帮助建立新的可解释物理模型。
尽管基于机器学习的模型参数较多，但与第一原理模型存在本质差异。主要区别在于某些函数以子程序存在。未来应更多采用机器学习助力建立复杂物理系统模型，在经济等领域探索创新建模思路。实验与机器学习算法的结合也提供了一种纯数据驱动方法，值得进一步研究。
总之，机器学习为建立新型可解释物理模型提供了新视角。但仍需要保持谨慎态度，因为过度依赖机器学习可能导致丧失物理本质的风险。综合利用第一原理、数值算法与机器学习，才能取得真正的建模进步。
延伸阅读
Weinan E, Jiequn Han, Linfeng Zhang; Machine-learning-assisted modeling. Physics Today,2021,74 (7): 36–41.
原文始发于微信公众号（科学智能AISI）：麦克斯韦奖获得者鄂维南院士在ICIAM 2023作获奖报告：AI for Science
